Natural sonlar to’plami

Mavzu: NATURAL SONLAR TO’PLAMI AKSOMATIK QURISH

5-sinflar uchun dars ishlanma qilingan.

1858-1932 yillarda yashab ijod qilgan Italiya olimi Juzeppe Peano boshlang’ich tushuncha sifatida «natural son» va «…dan keyin keladi» munosabatni asos qilib olib, qo’yidagi aksiomalar asosida nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik asosda quradi. 1858-1932 yillarda yashab ijod qilgan Italiya olimi Juzeppe Peano boshlang’ich tushuncha sifatida «natural son» va «…dan keyin keladi» munosabatni asos qilib olib, qo’yidagi aksiomalar asosida nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik asosda quradi.
Peanoning 1-aksiomasi.

Hech qanday sondan keyin kelmaydigan 1 soni mavjud.
Bundan natural sonlar to’plamida birinchi element 1 sonidan iborat ekanligi kelib chiqadi.
Peanoning 2-aksiomasi.

Har qanday a natural uchun undan keyin keladigan birgina a 1 soni mavjud Bu natural sonlar to’plamini cheksiz ekanilgini anglatadi.
Peanoning 3-aksiomasi.
Istalgan son bevosita bittadan ortiq bo’lmagan sondan keyin keladi. Bu aksioma natural sonlar to’plamining qat’iy tartiblanganligini anglatadi.
Peanoning 4-aksiomasi.

Agar biror D qoida yoki qonun 1 soni uchun to’g’ri bo’lib, bu qoida yoki qonunni n=k natural soni uchun to’g’ri ekanligidan navbatdagi n=k+1 son uchun to’g’riligikelib chiqsa, bunday qoida yoki qonun barcha natural sonlar uchun ham to’g’ri bo’ladi.Bu aksiomasi matematik induktsiya akstsomasi deb Yuritiladi va unga matematik induktsiya metodi asoslanadi.

Nomanfiy butun sonlar to’plamini to’plamlar nazariyasi asosida qurish
Nazariyani aksiomatik qurish tushunchasi. Har qanday fanni qurishda turli tushunchalar asos qilib olinadi. Bu tushunchalar asosida nazariyaning aksiomalari tuziladi.
Aksiomalar isbotsiz qabul qilinadigan jumlalar bo’lib, ularni biri ikkinchisidan kelib chiqmasligi hamda biri ikkinchisini inkor qilmasligi lozim.
Nazariyani aksiomati qurishda qabul qilingan aksiomalar teoremalarni isbotlash uchun yetarli bo’lishi kerak. Amaliyotdan ko’rinadiki bitta nazariyani bir necha yillar bilan aksiomatik qo’rish mumkin. Bu yo’llarni har birida turli boshlang’ich tushuncha, munosabatlar ularga oid aksiomalar sistemasi bir-biridan farq qiladi. Natural sonlar nazariyasi ham turlicha yo’llar bilan aksiomatik qurilgan.

Ular quyidagilar:
Natural sonlar nazariyasini to’plamlar nazariyasi asosida qurish
Natural sonlar nazariyasini Reono aksiomalari asosida qurish
Natural sonlar nazariyasini miqdor tushunchasi asosida qurish

Shavkatjon

Fikr bildirish

Email manzilingiz chop etilmaydi. Majburiy bandlar * bilan belgilangan

Post comment

Saytni Tarjimalash »